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等差数列的前n项和说课稿

作者:魏巍  来源:自作  发布人:weiwei790629

等差数列的前n项和

         单位: 山东省惠民第一中学         姓名: 魏巍

本课出现在人教版高中数学必修五第二章第三节。

下面本人从教材分析、教学目标、教法学法和教学过程四个方面来表述对这节课的教学设想。

一、教材分析

1、地位和作用

数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型.高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用.它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系;同时,又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备.并且等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点.

2、重、难点分析

等差数列前n项和公式是数列中学习的第一个求和公式,这个公式的推导过程运用了倒序相加法,学生不但可以掌握数列中一类重要的求和方法,同时也为后面求和作好思想上的引导与知识上的准备。因此,我把本节课的重难点设定如下:

(1)重点:等差数列前n项和公式的理解、推导及简单应用

(2)难点:①对公式推导过程中归纳出一般规律的理解与领会

②灵活应用公式解决一些简单的有关问题

二、教学目标

根据本课的教材特点、新大纲对本节课的教学要求、学生身心发展的合理需要,我从三个不同的方面确定了以下教学目标:

【知识与技能】(直接性目标)

掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题.

【过程与方法】(发展性目标)

通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,提高学生的思维水平.

【情感态度价值观】(可持续性目标)

通过公式的推导过程,展现数学中的对称美。体会模仿与创新的重要性。使学生获得发现的成就感,优化思维品质,提高数学的推理能力.

三、教法学法

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,进行理性思考。为此我设计如下教法和学法:

1.教学方法

在“以生为本”理念的指导下,充分体现课堂教学中“教师为主导,学生为主体”的教学关系和“以人为本,以学定教”的教学理念,构建学生主动的学习活动过程。在教学策略上我采用:以问题驱动,层层铺垫,由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路,并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。遵循学生的认知规律,采用探究式教学。在教学中注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

2.学法指导

新课标的理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心”.因此本节课给学生提供以下4种学习的机会:

(1)提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳.

(2)提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学生大胆利用资源,发现问题,讨论问题,解决问题.

(3)提供表达、交流的机会:鼓励学生敢想敢说,设置问题促使学生愿想愿说.

(4)提供成功的机会:赞赏学生提出的问题,让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.

四、教学过程

“数学是思维的体操”,课程标准指出,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识间的有机联系,感受数学的整体性.为此,在具体教学过程中,我把本节课分为以下:“创设情境 ——课题引入——探究新知——应用举例——课堂小结——布置作业”六个阶段来完成.

(一)创设情境

 引入高斯上小学时的小故事

(设计意图:源于历史,富有人文气息.激发学习兴趣。)

问题1:1+2+3+ ⋯ +100=?

学生大都听过数学家高斯小学时的故事,对这个问题很熟悉,因此很快利用高斯首尾配对的方法得出结果.但是学生对高斯首尾配对的算法可能只处于简单的记忆模仿阶段,为了促进学生对这种算法的进一步理解,接着提出下面问题。

问题2:建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,9 . 问共有多少根圆木?请用简便的方法计算.即1+2+3+⋯ + 9=?

这是求奇数项和的问题,不能简单模仿偶数项求和的方法,需要启发学生观察中间项5与首、尾两项1和9的关系.通过前后比较得出认识:高斯“首尾配对”的算法还得分奇数项、偶数项两种情况求和.进而提出有没有更简单的方法?

(设计意图:借助几何图形的直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形,获得算法: 。)

问题3:求1到n的正整数之和,即1+2+3+⋯ +n=?

1   +   2   + … + n-1   +  n

    n   +  n-1  + … +  2    +  1   

 (n+1)+(n+1)+ … +(n+1)+(n+1)

可知

(设计意图:从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和,目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对”算法的改进,为下面推导等差数列前n项和作好必要的知识铺垫.)

(二)课题引入

问题4:数列 的前n项和为 ,即

如何求等差数列的 呢?(板书本节课题)

(设计意图:使学生明确本课学习的内容)

(三)探究新知

由于有了前面的知识准备,学生完全可以自已推导出等差数列的前n项和公式,教师板书过程即可。

 

由①+②,得  

                 

    由此得到等差数列 的前n项和的公式

(设计意图:学生类比联想前面方法,水到渠成的推导出等差数列的前n项和公式,学生经历公式的推导过程,获得了发现的成就感,优化了思维品质,体会了数形结合的数学思想,体验了从特殊到一般的研究方法.教师板书过程规范解题格式,让学生掌握倒序相加法。)

代入 中,就可以得到

引导学生思考这两个公式的结构特征得到:第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系,而且是关于n的“二次函数”,可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道 和n,不同点是第一个公式还需知道 ,而第二个公式是要知道d,解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。

(四)            应用举例

例1: 为备战2008年奥运会,“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制定了今年8月1 日至7日的训练计划:每天的训练量(110米栏训练次数)如下表:

日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日

训练量 20 22 24 26 28 30 32

试求刘翔七天的训练量的总和.

(设计意图:这是一道根据课本例题改编的应用题目,以刘翔为例,以2008奥运会为背景,可以充分激发学生的学习兴趣,调动学习的主动性,体现在数学生活中的广泛性.同时本题给了许多数据信息,既可以利用公式一,也可以利用公式二.通过两种方法的比较,引导学生根据已知条件灵活选用公式,便于计算.)

例2: 已知等差数列一1O,一6,一2,2,⋯

(1)前多少项的和是54?

(2)用n表示前n项和 ?

(设计意图:问题一主要练习公式的逆用,方程思想“知三求一”.问题二通过 与n的关系式加强学生对公式的进一步认识,等差数列的前n项和 可以看成是项数n的函数,深化了学生对函数的认识,从而启发学生从函数的观点来研究等差数列前n项和的最值、单调性、对称性等问题,为下一节课的教学打下伏笔.)

反馈练习:由学生自主板演,教师点评,充分调动学生的积极性通过学生对所学知识的反馈过程,来了解学生对知识的掌握情况

(五) 课堂小结

1、回顾从特殊到一般的研究方法;

2、倒序相加的算法,及数形结合的数学思想;

3、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用,及函数与方程的思想。

(设计意图:为了使课堂知识条理化、系统化,同时培养学生的总结概括能力,教师引导学生从思想方法和知识内容两方面进行小结)

(六) 布置作业

必做题:课本52页A组第1、3、6

选做题:课本53页B组第4题

(设计意图:根据学生的特点,为了促进数学成绩优秀学生的发展,培养他们分析问题、解决问题的能力,将课后作业分为必做题和选做题,达到分层教学的目的。)

个人联系方式:邮编:weiwei790629@126.com

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